是的，可以在手机上开通短信业务。以移动为例，可以通过以下步骤来完成开通。
1、打开手机上的信息应用。
2、在信息应用的收件人一栏中输入“10086”。
3、在输入框中输入“KTDY短信套餐”，然后点击发送按钮，确认开通短信套餐后，系统会回复一条短信，提示开通成功，也可以通过编辑短信发送到运营商的客服号码来开通短信业务，以联通为例，可以编辑短信“kt短消息”发送到联通客服号码，不同运营商的开通方式可能有所不同，建议咨询运营商客服了解具体的开通方法。
通过手机银行开通短信通知的方式如下：
1、打开手机的银行APP，找到账户管理的选项并点击，在账户管理页面中，找到并点击“账户动户通知”选项，点击立即开通选项，进入开通页面，输入手机号码并勾选同意相关服务协议后，点击获取验证码并输入验证码即可成功开通短信通知服务，不同银行的开通流程可能有所不同，建议咨询银行客服了解详细的开通步骤。
在开通短信服务时可能需要支付一定的费用，具体费用请咨询相关的运营商或银行客服，同时也要注意保护个人隐私和账户安全，避免泄露个人信息和验证码等重要信息。
