移动公司会对用户的短信内容进行记录，但这种情况并不常见。一般来说，移动公司可能会记录短信的发送和接收时间，以及短信的序列号等信息，以便进行通信网络的维护和管理工作。但是，移动公司通常不会监控或保存用户的短信内容，因为这涉及到用户的个人隐私保护。
在某些特殊情况下，例如为了配合公安机关的调查、检测或为了维护网络的安全和稳定，移动公司可能会被要求提供用户的通信记录，包括短信内容，如果您使用的是企业或公共服务提供的移动通信服务，企业或机构也可能会有相关的记录留存。
移动公司是否对用户的短信内容进行记录取决于具体情况，但用户的隐私权应得到尊重和保护，如果您有相关的疑虑或需求，建议您咨询相关的法律或隐私保护机构。
