建设银行在手机银行上开通短信通知功能的步骤如下。
1、打开建设银行APP，在首页的左上角点击“短信通知”进入短信通知定制页面。
2、根据页面提示，选择“开通短信通知”功能，填写手机号码并勾选协议。
3、点击“下一步”，输入验证码并完成身份验证后，即可完成开通流程，开通成功后，银行卡账户的余额变动将会通过短信的方式实时发送到手机上。
还可以通过以下方式开通短信通知服务：
1、携带有效身份证件和银行卡前往中国建设银行网点柜台进行办理，填写相关的申请表并缴纳相关费用，即可成功开通短信通知服务。
2、通过拨打中国建设银行客服电话，通过人工服务进行开通。
需要注意的是，开通短信通知服务需要缴纳一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服人员或通过银行官方网站查询，为了保证账户安全，建议在开通短信通知服务后及时关注账户变动情况，并妥善保管好个人手机及验证码信息。
