建设银行开通短信提醒但不发送短信可能有以下几种原因。
1、可能是绑定的手机号码不正确，如果预留的手机号码不正确，那么短信提醒自然是发送不到的，需要持卡人携带有效身份证件和银行卡到建设银行网点柜台进行更改，或者拨打建设银行客服电话进行更改。
2、可能手机网络异常或出现故障，当手机网络异常时，可能无法收到短信提醒，可以切换到移动数据网络或尝试重启手机网络，确保手机处于良好的信号接收状态，手机出现故障也可能导致短信无法正常接收，此时可以尝试重启手机或联系手机客服寻求帮助。
3、账户资金变动未达到短信提醒金额，如果资金变动未达到预设的短信提醒金额，也可能不会收到提醒，此时可以登录银行网站或手机客户端修改短信提醒金额设置。
4、手机短信接收功能出现问题，如果手机欠费停机或者有其他运营商问题导致短信接收功能出现问题，也可能无法正常接收短信提醒，此时需要联系手机运营商寻求帮助解决相关问题，也可以尝试将建行短信通知服务号码添加到短信白名单中，以确保短信不被拦截或屏蔽。
如果无法收到建设银行的短信提醒，可以从以上几个方面进行排查和解决问题，如果问题无法解决，可以联系建设银行客服寻求帮助和指导。
