如果已经成功开通了建设银行手机短信提醒服务，但未能收到通知，可能有以下几种原因。
1、手机网络状况不佳或手机设置了短信屏蔽，建议检查手机网络状况，确保网络连接正常，并检查手机短信设置，确保没有屏蔽来自建设银行的短信。
2、银行卡未开通电话短信提醒业务，如果之前没有办理过此类业务，可以携带个人银行卡和身份证到银行柜台进行办理，或者可以通过网上银行开通此服务。
3、号码被更改或错误输入，如果更换过手机号或者输入错误的手机号，那么短信提醒服务可能无法发送到当前手机，此时需要携带身份证和银行卡到柜台进行更改或重新注册服务。
4、系统存在故障或短信提醒延迟，银行系统可能发生故障导致短信未能及时发送，或者由于某些原因短信提醒延迟到达，建议等待一段时间或联系银行客服进行查询。
如果以上情况都已排除，仍然未能收到短信通知，建议直接联系建设银行客服热线进行咨询，以便获得更准确的帮助和解决方案。
