开通建设银行短信服务却收不到短信通知可能有以下原因。
1、手机状态异常：检查手机是否处于停机状态，或者手机是否因欠费停机或购买了限制接收短信的服务，手机是否开启了短信屏蔽功能也可能导致接收不到短信通知。
2、短信服务状态异常：如果手机号码未使用过建设银行的短信服务，可能存在系统记录的手机号码与实际使用的手机号码不一致的情况，此时需要核对手机中的短信设置是否正确，并确保手机号码已开通短信功能，如果手机号码正确但仍未收到短信通知，建议联系客服查询该手机绑定的银行卡状态是否正常，银行系统繁忙或服务器问题也可能导致短信服务异常。
3、通讯网络异常：如果手机信号不好或者通讯网络存在问题，可能会导致接收不到短信通知，此时可以尝试重启手机或者更换网络环境进行测试。
4、预留的手机号码与账户不匹配：在银行预留的手机号码需要与接收短信通知的账户一致，否则可能无法收到与该账户相关的短信通知，建议核对预留手机号码是否正确，并确保账户与手机号的绑定关系无误。
针对以上原因，可以采取相应的解决方法来恢复短信通知服务，如果问题仍然存在，建议联系建设银行客服寻求进一步的帮助。
