如果在淘宝上已经成功付款，但银行没有发送短信通知，可能有以下几种原因。
1、短信通知服务未开通：如果刚刚开通银行卡支付功能，有可能没有开通短信通知服务，可以在银行柜台或者网上银行上开通。
2、短信通知服务欠费：如果之前可以收到短信通知，但现在没有收到，可能是短信通知服务欠费导致的，可以拨打银行客服电话咨询是否欠费。
3、网络延迟：有时网络延迟也会导致短信通知延迟收到，等待一段时间后再次查看手机短信是否到账通知。
4、手机信号问题：也有可能是手机信号问题导致没有收到短信通知，可以尝试重启手机或者更换手机环境后再次查看。
5、银行系统问题：如果以上原因都排除，可能是银行系统问题导致的短信通知未发送成功，可以联系银行客服咨询具体情况。
如果确认已经成功付款，但银行没有发短信通知，建议及时联系银行客服查询具体情况，确保自己的账户安全。
