社保卡上绑定的手机号码修改不了，原因可能有以下几个方面。
1、系统故障或网络问题：有时候因为系统出现故障或者网络问题，可能导致无法修改手机号码，可以尝试稍后再进行尝试，或者咨询相关部门是否系统正在维护中。
2、提交的信息不正确：如果在提交信息时，输入的手机号码不正确或者格式不符合要求，也可能导致无法修改成功，建议仔细检查所填写的信息是否正确。
3、社保卡关联的手机号码不是本人的手机号码：如果社保卡关联的手机号码不是本人的手机号码，可能涉及到个人信息的真实性问题，导致无法修改成功，在这种情况下，需要前往当地社保机构进行面对面的信息变更和确认。
如果以上方法都无法解决问题，建议直接联系社保机构的客服或者前往当地社保机构进行咨询和办理相关手续，客服人员会根据具体情况给出相应的解决方案，在前往社保机构办理相关手续时，需要携带有效的个人身份证明和社保卡等相关证明材料。
