社保卡是否会有短信通知，取决于持卡人是否开通了社保通知服务。一般来说，社保卡开通短信通知服务后，当社保账户发生变动，如医疗费用支付、养老金支付等，都会收到短信通知。
取消社保通知短信的方法有多种，以下提供两种常见方式：
方式一：通过社保卡所属银行柜台取消，持卡人需要携带有效身份证件和社保卡到附近的社保卡所属银行柜台，进行办理取消短信服务。
方式二：通过网上银行或手机银行取消，以中国银行为例，可以通过登录中国银行手机银行客户端，在“账户管理”模块中选择“动户交易提醒”功能，选择关闭提醒服务，其他银行的操作流程可能有所不同，但大同小异。
不同银行的具体操作细节可能会有所不同，如果需要更详细的操作指南，建议咨询社保卡所属银行的客服人员。
