要重新打开淘宝推送的手机短信，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，进入“我的淘宝”页面。
2、点击右上角的“设置”按钮，进入“消息通知”选项。
3、在消息通知页面中，找到“消息接收方式”或类似的选项。
4、找到并点击“短信”选项，然后开启推送通知。
如果之前已经开启但突然停止接收短信，可以考虑以下解决方法：
1、检查手机是否屏蔽了来自淘宝的短信，有些手机可能会误判某些短信为垃圾短信或推广短信，并将其屏蔽，可以检查手机的短信拦截或过滤设置，确保淘宝的短信不被拦截。
2、检查淘宝账号是否出现异常，账号出现问题也可能导致无法接收短信，可以尝试退出当前账号并重新登录，或者联系淘宝客服寻求帮助。
而对于关闭淘宝推送的手机短信，如果需要关闭，可以在消息通知页面中找到短信选项并关闭推送通知，具体操作方式可能因不同版本的淘宝APP而有所不同，但大致流程是相似的。
仅供参考，如果仍然无法解决问题，建议联系淘宝客服以获得更多帮助。
