移动手机卡开通国际长途电话业务可以通过以下几种方式。
1、拨打客服热线：用户可以拨打移动客服热线10086，根据语音提示选择相应按键，即可进入国际长途电话业务开通流程。
2、通过手机APP开通：用户可以下载并登录移动手机APP，在“我的业务”或“我的套餐”中找到国际长途电话业务，按照页面提示进行开通。
3、在线下营业厅办理：用户可以携带有效证件到移动线下营业厅办理国际长途电话业务开通手续。
在办理时，需要提供有效证件号码以及手机卡的相关信息，并确认开通的国际长途电话业务的具体国家或地区，成功开通后，用户即可在国外拨打国际长途电话。
具体的开通方式可能会因地区和套餐而有所不同，建议用户在办理前咨询移动客服人员，了解详细的开通流程和注意事项，国际长途电话业务的资费标准也可能会因目的地不同而有所差异，用户需要了解并确认相关资费标准。
