建设银行短信服务费欠费，可能会出现以下几种情况。
1、短信服务被暂停，如果未及时补缴短信服务费，当账户余额不足以支付费用时，短信服务会被暂停，此时无法收到账户余额变动提醒等短信通知服务。
2、影响个人信用记录，如果银行催缴无果，可能会上报个人征信系统，影响个人征信记录，虽然短信服务费只是小金额费用，但如果长期拖欠不缴纳，银行可能会采取法律手段追缴欠费。
3、冻结银行账户，如果账户余额不足以支付费用，并且长时间未缴纳短信服务费，建设银行可能会采取冻结账户的措施，只有补缴费用后才能恢复账户的正常使用。
为了避免以上情况的发生，建议及时缴纳建设银行短信服务费，如果确实不需要短信服务，可以选择取消该服务以避免费用的产生，如果需要继续使用短信服务，请及时补缴欠费以保持账户的正常使用。
