当遇到中国移动短信业务繁忙的情况时，可以尝试以下几种方法来解决。
1、发送短信的时间过于集中，网络拥堵，可以避开高峰期，选择在非高峰时段发送短信。
2、手机处于停机状态或短信业务被暂停，确保手机处于正常状态，并且确认短信业务没有被暂停，如果存在问题，可以联系移动客服解决。
3、短信内容存在限制或敏感词汇，检查短信内容是否符合规范，避免使用敏感词汇或涉及违规内容，如有必要，可以咨询移动客服了解具体的短信内容限制规定。
4、手机存储空间不足或短信中心号码设置不正确，清理手机存储空间或检查短信中心号码设置是否正确，如果不确定如何操作，可以参考手机说明书或联系手机品牌客服进行咨询。
5、联系移动客服寻求帮助，如果以上方法都无法解决问题，可以拨打移动客服电话进行咨询和反馈问题，以便得到专业的解决方案。
针对中国移动短信业务繁忙的问题，需要根据具体情况采取相应的解决方法，如果问题无法解决，可以寻求专业帮助。
