手机短信发出去但没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、信号问题：手机信号不佳可能会导致短信无法成功发送，可以尝试移动到信号更好的地方，或者确认手机信号是否正常。
2、短信发送方的问题：如果短信来自一些不常见的来源，或者发送方的短信设置存在问题，可能会导致短信无法正常发送，可以联系发送方确认短信是否发送成功。
3、短信中心号码问题：手机中的短信中心号码设置不正确，也可能导致短信无法发送，可以在手机设置中查看并确认短信中心号码是否正确。
4、网络服务问题：如果移动网络或Wi-Fi连接存在问题，可能会导致短信无法成功发送，可以尝试切换到其他网络环境，或者确认网络连接是否正常。
5、手机存储空间不足：如果手机存储空间已满，可能会导致短信无法正常发送和存储，可以尝试删除一些不必要的文件或短信，释放手机存储空间。
6、运营商问题：也有可能是运营商方面的问题导致短信无法送达，可以联系运营商客服咨询相关情况。
如果以上方法都无法解决问题，建议将手机重启或者恢复出厂设置，这些操作有时能解决一些未知的问题，如果问题依然存在，可能需要寻求专业技术人员的帮助，或者考虑前往手机维修店进行检查和修复。
